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强化学习(七)时序差分离线控制算法Q-Learning

    在强化学习(六)时序差分在线控制算法SARSA中我们讨论了时序差分的在线控制算法SARSA,而另一类时序差分的离线控制算法还没有讨论,因此本文我们关注于时序差分离线控制算法,主要是经典的Q-Learning算法。

    Q-Learning这一篇对应Sutton书的第六章部分和UCL强化学习课程的第五讲部分。

1. Q-Learning算法的引入    

    Q-Learning算法是一种使用时序差分求解强化学习控制问题的方法,回顾下此时我们的控制问题可以表示为:给定强化学习的5个要素:状态集$S$, 动作集$A$, 即时奖励$R$,衰减因子$gamma$, 探索率$epsilon$, 求解最优的动作价值函数$q_{*}$和最优策略$pi_{*}$。

    这一类强化学习的问题求解不需要环境的状态转化模型,是不基于模型的强化学习问题求解方法。对于它的控制问题求解,和蒙特卡罗法类似,都是价值迭代,即通过价值函数的更新,来更新策略,通过策略来产生新的状态和即时奖励,进而更新价值函数。一直进行下去,直到价值函数和策略都收敛。

    再回顾下时序差分法的控制问题,可以分为两类,一类是在线控制,即一直使用一个策略来更新价值函数和选择新的动作,比如我们上一篇讲到的SARSA, 而另一类是离线控制,会使用两个控制策略,一个策略用于选择新的动作,另一个策略用于更新价值函数。这一类的经典算法就是Q-Learning。

    对于Q-Learning,我们会使用$epsilon-$贪婪法来选择新的动作,这部分和SARSA完全相同。但是对于价值函数的更新,Q-Learning使用的是贪婪法,而不是SARSA的$epsilon-$贪婪法。这一点就是SARSA和Q-Learning本质的区别。

2. Q-Learning算法概述

    Q-Learning算法的拓补图入下图所示:

    首先我们基于状态$S$,用$epsilon-$贪婪法选择到动作$A$, 然后执行动作$A$,得到奖励$R$,并进入状态$S"$,此时,如果是SARSA,会继续基于状态$S"$,用$epsilon-$贪婪法选择$A"$,然后来更新价值函数。但是Q-Learning则不同。

    对于Q-Learning,它基于状态$S"$,没有使用$epsilon-$贪婪法选择$A"$,而是使用贪婪法选择$A"$,也就是说,选择使$Q(S",a)$最大的$a$作为$A"$来更新价值函数。用数学公式表示就是:$$Q(S,A) = Q(S,A) + alpha(R+gamma max_aQ(S",a) - Q(S,A))$$

    对应到上图中就是在图下方的三个黑圆圈动作中选择一个使$Q(S",a)$最大的动作作为$A"$。

    此时选择的动作只会参与价值函数的更新,不会真正的执行。价值函数更新后,新的执行动作需要基于状态$S"$,用$epsilon-$贪婪法重新选择得到。这一点也和SARSA稍有不同。对于SARSA,价值函数更新使用的$A"$会作为下一阶段开始时候的执行动作。

    下面我们对Q-Learning算法做一个总结。

3. Q-Learning算法流程

    下面我们总结下Q-Learning算法的流程。

    算法输入:迭代轮数$T$,状态集$S$, 动作集$A$, 步长$alpha$,衰减因子$gamma$, 探索率$epsilon$,

    输出:所有的状态和动作对应的价值$Q$

    1. 随机初始化所有的状态和动作对应的价值$Q$. 对于终止状态其$Q$值初始化为0.

    2. for i from 1 to T,进行迭代。

      a) 初始化S为当前状态序列的第一个状态。

      b) 用$epsilon-$贪婪法在当前状态$S$选择出动作$A$

      c) 在状态$S$执行当前动作$A$,得到新状态$S"$和奖励$R$

      d)  更新价值函数$Q(S,A)$:$$Q(S,A) + alpha(R+gamma max_aQ(S",a) - Q(S,A))$$

      e) $S=S"$

      f) 如果$S"$是终止状态,当前轮迭代完毕,否则转到步骤b)

4. Q-Learning算法实例:Windy GridWorld

    我们还是使用和SARSA一样的例子来研究Q-Learning。如果对windy gridworld的问题还不熟悉,可以复习强化学习(六)时序差分在线控制算法SARSA第4节的第二段。

    完整的代码参见我的github: https://github.com/ljpzzz/machinelearning/blob/master/reinforcement-learning/q_learning_windy_world.py

    绝大部分代码和SARSA是类似的。这里我们可以重点比较和SARSA不同的部分。区别都在episode这个函数里面。

    首先是初始化的时候,我们只初始化状态$S$,把$A$的产生放到了while循环里面, 而回忆下SARSA会同时初始化状态$S$和动作$A$,再去执行循环。下面这段Q-Learning的代码对应我们算法的第二步步骤a和b:

# play for an episodedef episode(q_value): # track the total time steps in this episode time = 0 # initialize state state = START while state != GOAL: # choose an action based on epsilon-greedy algorithm if np.random.binomial(1, EPSILON) == 1: action = np.random.choice(ACTIONS) else: values_ = q_value[state[0], state[1], :] action = np.random.choice([action_ for action_, value_ in enumerate(values_) if value_ == np.max(values_)])

    接着我们会去执行动作$A$,得到$S"$, 由于奖励不是终止就是-1,不需要单独计算。,这部分和SARSA的代码相同。对应我们Q-Learning算法的第二步步骤c:

next_state = step(state, action)

def step(state, action): i, j = state if action == ACTION_UP: return [max(i - 1 - WIND[j], 0), j] elif action == ACTION_DOWN: return [max(min(i + 1 - WIND[j], WORLD_HEIGHT - 1), 0), j] elif action == ACTION_LEFT: return [max(i - WIND[j], 0), max(j - 1, 0)] elif action == ACTION_RIGHT: return [max(i - WIND[j], 0), min(j + 1, WORLD_WIDTH - 1)] else: assert False

    后面我们用贪婪法选择出最大的$Q(S",a)$,并更新价值函数,最后更新当前状态$S$。对应我们Q-Learning算法的第二步步骤d,e。注意SARSA这里是使用$epsilon-$贪婪法,而不是贪婪法。同时SARSA会同时更新状态$S$和动作$A$,而Q-Learning只会更新当前状态$S$。

values_ = q_value[next_state[0], next_state[1], :] next_action = np.random.choice([action_ for action_, value_ in enumerate(values_) if value_ == np.max(values_)]) # Sarsa update q_value[state[0], state[1], action] += ALPHA * (REWARD + q_value[next_state[0], next_state[1], next_action] - q_value[state[0], state[1], action]) state = next_state

    跑完完整的代码,大家可以很容易得到这个问题的最优解,进而得到在每个格子里的最优贪婪策略。

5. SARSA vs Q-Learning

    现在SARSA和Q-Learning算法我们都讲完了,那么作为时序差分控制算法的两种经典方法吗,他们都有说明特点,各自适用于什么样的场景呢?

    Q-Learning直接学习的是最优策略,而SARSA在学习最优策略的同时还在做探索。这导致我们在学习最优策略的时候,如果用SARSA,为了保证收敛,需要制定一个策略,使$epsilon-$贪婪法的超参数$epsilon$在迭代的过程中逐渐变小。Q-Learning没有这个烦恼。

    另外一个就是Q-Learning直接学习最优策略,但是最优策略会依赖于训练中产生的一系列数据,所以受样本数据的影响较大,因此受到训练数据方差的影响很大,甚至会影响Q函数的收敛。Q-Learning的深度强化学习版Deep Q-Learning也有这个问题。

    在学习过程中,SARSA在收敛的过程中鼓励探索,这样学习过程会比较平滑,不至于过于激进,导致出现像Q-Learning可能遇到一些特殊的最优“陷阱”。比如经典的强化学习问题"Cliff Walk"。

    在实际应用中,如果我们是在模拟环境中训练强化学习模型,推荐使用Q-Learning,如果是在线生产环境中训练模型,则推荐使用SARSA。

6. Q-Learning结语        

    对于Q-Learning和SARSA这样的时序差分算法,对于小型的强化学习问题是非常灵活有效的,但是在大数据时代,异常复杂的状态和可选动作,使Q-Learning和SARSA要维护的Q表异常的大,甚至远远超出内存,这限制了时序差分算法的应用场景。在深度学习兴起后,基于深度学习的强化学习开始占主导地位,因此从下一篇开始我们开始讨论深度强化学习的建模思路。

 

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